Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{a^{15}}{a^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Factoriza $a^{5}$ de $a^{15}$ .

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5}} = a^{10}$

Paso 1.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Paso 1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{10}}{1} = a^{10}$

Paso 1.2

Divide $a^{10}$ por $1$ .

$a^{10} = a^{10}$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| a | = | a |$

Paso 2.2

Resuelve $a$

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$a = a$

$a = - a$

$- a = a$

$- a = - a$

Paso 2.2.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$a = a$

$a = - a$

Paso 2.2.3

Resuelve $a = a$ en $a$ .

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Paso 2.2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$a - a = 0$

Paso 2.2.3.1.2

Resta $a$ de $a$ .

$0 = 0$

Paso 2.2.3.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Paso 2.2.4

Resuelve $a = - a$ en $a$ .

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Paso 2.2.4.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.4.1.1

Suma $a$ a ambos lados de la ecuación.

$a + a = 0$

Paso 2.2.4.1.2

Suma $a$ y $a$ .

$2 a = 0$

Paso 2.2.4.2

Divide cada término en $2 a = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.4.2.1

Divide cada término en $2 a = 0$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.4.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$a = 0$

Paso 2.2.5

Enumera todas las soluciones.

$a = 0$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$ sea verdadera.

$No hay solución$